哈佛大学数学家解决了150年前的国际象棋问题

哈佛大学的数学家在很大程度上解决了有150年历史的国际象棋问题，涉及到棋盘上最强大的棋子。皇后是国际象棋棋盘上最强大的棋子。与其他任何棋子（包括国王）不同，它可以在垂直、水平或对角线上移动任何数量的位置。

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现在考虑一下这个皇后的赌法。如果你把八个皇后放在一个八格乘八格的标准棋盘上，它们可以有多少种排列方式，使它们都无法攻击对方？结果是有92种。但是，如果你在一个相对大小相同的棋盘上放置更多数量的王后，例如在一个1000乘1000平方的棋盘上放置1000个王后，甚至在一个类似大小的棋盘上放置100万个王后呢？

n-queens数学问题的最初版本于1848年作为8-queens问题首次出现在一份德国国际象棋杂志上，几年后出现了正确答案。然后在1869年，这个问题的更广泛的版本浮出水面，直到去年年底，哈佛大学的一位数学家提供了一个几乎确定的答案。数学科学与应用中心的博士后迈克尔-西姆金计算出有大约(0.143n)n种方法可以放置皇后，使其在巨大的n乘n的棋盘上不互相攻击。

西姆金的最终方程并没有提供准确的答案，而是简单地说，这个数字是你现在能得到的最接近实际的数字。0.143这个数字代表了变量可能结果的平均不确定性水平，它被乘以任何n，然后提高到n的幂，得到答案。例如，在有一百万个皇后的极大型棋盘上，0.143将被乘以一百万，得出约143000。然后这个数字会被提升到100万的幂，也就是说它被自己乘以100万次。最后的答案是一个有500万位数的数字。

通过关注那些更有可能被占领的空间，西姆金算出了在棋盘的每个部分会有多少个皇后，并想出了一个公式来获得有效的配置数量。计算的结果就是所谓的下限，可能配置的最小数量。一旦有了这个数字，辛金就用一种被称为熵法的策略来寻找上限，也就是可能配置的最高数量。辛金发现，下限答案几乎与上限答案完全吻合。简单地说，它表明确切的答案是夹在两个界限之间的某个相对较小的数学空间里。