中国大学的数学和国外一流大学的本科数学有什么高下么？

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国外有很多国家，不是只有美国。法德俄，东欧也是国外。东欧那一片，比如罗马尼亚等等，那边的数学学生的数学基础我是服的。出于提升PhD生源的考虑，我真心觉得美国高校数学研究生院应该多招点东欧学生。

本系有两个罗马尼亚裔的正教授，Tony Pantev, Florian Pop，熟悉的人应该都知道他们都是各自领域的大牛。 Pop是从位势论，非常分析的方向转到抽象代数几何和数论的。不过即使在他研究生阶段还做位势论的时候，他们的抽代也是从范畴论的角度讲群环域的，p-adic这些东西也是学的；所以他后来转做代数几何的时候，在数学基础方面并无太大阻碍。

对于不了解本科以上数学的吃瓜群众，我就讲一件事情：IMO是起源于前苏联和东欧的。第一届IMO是罗马尼亚牵头举办的。

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我觉得我对这个问题应该比大部分人更有发言权一点。我在国内读的本科，现在在美国农村三流大学执教，但是拿到正式教职之前在top学校教过几年书，基本上什么水平的学生都算见识过。

首先中国高中数学拿到国外是天书这就是扯淡，国外是因材施教的，人家的好学生你不一定见得到。美国的好学生的机会和资源远比比他们在中国的同龄人多，我教honor实分析的时候班里有个高二的女孩子和一帮大四数学系的一块听课，人家最后还从我手里拿了个A，所以别以为你加减乘除算得顺溜一点就可以随便碾压美国的高中生。

至于比较，我先说说数学系的专业教学，再说说一般人的数学教育。首先我觉得一个普通的国内本科数学系学生学得东西要比美国的一个平均水平的数学系学生更多一些。普通的意思是没什么追求，以能够顺利毕业为目的，但是做人有基本的底线，挂课较少或者基本不挂课。美国的数学系学生要先跟着一帮别的专业的一起上微积分，再专门修一个学期的数学分析，这样整个过程中很多差不多的东西学了两遍甚至三遍，重复建设很厉害。所以美国二三流学校的数学系本科学生一般来讲是没学过测度论的，知识面总的来说不如中国的同龄人。这里我说的二流大概是UMN、Rutgers、UCSD这个档次，三流大概是TAMU、VT、UGA这个档次。但是他们的好学生可以一进来靠高中的AP或者大学安排的考试直接跳过微积分123，可以自由地选很多高难度的课程，在选课、定方向这种大的事情上会有个在学术界已经有一定地位，眼界开阔的advisor给你指点一下，总的来说都很不错，和中国的同龄人差不多。所以不要看到和你一起上微积分或者你做TA教的微积分1的学生狗屁不通就觉得美国学生就这么回事，说难听点你见到的都是些淘汰下来的残次品。

至于一流的学校，也就是到了普林斯顿、MIT这个档次，我觉得最大的区别不是在教学上，而是在学生上。真要想混的话，想在普林斯顿混个毕业其实真正要修的课程也就那么些，只不过好学校很多学生的目标比较高，自己会主动选一些级别高一点的课程。如果只考虑那些比较努力的好学生的话，我个人的印象是中国大学数学系好学生的分析功底更好一点，代数和几何差一些，美国的学生反过来，当然这只是一般情况，中国本科生也有代数功底特别扎实的，也有本科就刷完GTM52的。在牛人的档次更要看个人，不能看学校，不能因为澳大利亚出了个陶哲轩就说澳大利亚基础教育天下第一。

前面有人提到数学思想，这个东西主要还是看教课的人的眼界怎么样。中国大学里面混迹着大量80年代本科毕业留校任教的人，这批人没有任何真正的研究能力，眼界也很窄；国内自己毕业的博士有很多眼界也不行；但是这几年回国的年轻一代里面有一些很不错的，比如说现在能拿青年千人回国的一般来说不会比能在美国三四流学校拿AP的人差太多，还有极个别人是拿到美国top 50 AP之后全职回国的。美国好学校里面正经faculty的水平和眼界当然都很高，不过要知道本科生的基础课很可能都是PhD学生，或者顶着xxxxx AP头衔的博士后，或者专管教学的instructor们，或者从外面一学期3000块钱请来的adjunct instructor上的。公立大学尤其是这样，排课的时候没人愿意教微积分，特别是到了夏天教授们都不在，绝大部分课是找PhD学生顶着。话说我本科毕业才两年英语说得还像狗屎一样的时候就独立教本科生课程了。

数学系以外的大学工科数学教育我个人的印象是大概差不多，中国的大学应试教育比较厉害，大多数人都是期末考试以前拼几个通宵混出来的，相比起来可能在美国上学编点小程序，做个小project的机会多一点，可能一周一次quiz逼得你平时也不敢放松，但其实说句实话翻来覆去也就是那些东西，深度也都就那么回事，等到这些人真正读到工科研究生需要用一点数学的时候大半都要重新下苦功夫回炉重造。

至于理工科之外的从来没有接触过现代数学的一般人，中国学生的数学平均水平或者说算术水平还是要高一点。美国的基础教育是因材施教的，差学生可以学到五年级还在数指头，进退位还要在纸上画瓢虫，公立学校的教学时间又短，很多成年人对数字没有基本的概念。然后真要是比烂的话美国学生更没有底线一点，中国的乡村小学或者民工子弟学校里面至少有一部分学生的脑子里还不全是浆糊，美国黑人区的学生可能做选择题的平均分还不如乱猜的，满脑子只有毒品和滥交。但是不管怎么说要拿苹果比苹果，不能说你北大数学系毕业来Caltech读PhD，买东西的时候觉得沃尔玛收银员的算术不如你，就得到一个美国人数学一团浆糊，中国高中课本拿出去都是天书的结论。

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一般有名气的美国大学里面的数学基础课至少分两个track, 有些更多，其中最难的，上的最快的叫honor track, 基本上就是两年内把基础的代数，分析，方程那些知识，加深后两年内上完，然后剩下两年可以自由挑选修课，并且鼓励上研究生课。在这个track下，不比中国大学数学系上的简单，学生水平也是比较顶尖，而且老师也是相当负责，甚至会亲自找你证明的loop. 当然上这样的课的人比较少。

其他很多就是毕个业混个文凭而已，何必那么折腾上那么难，大部分数学系毕业甚至高等代数都不用上，还有些学生通过学数学去学其他学科，比如计算机，物理，或者现在很火的机器学习之类。很多数学课讲的跟应用比较紧密，对很抽象的概念要求没那么高。

中国很古怪的是很多时候都是一视同仁，数学系都是要从上那些最抽象的课开始。

稿源：数学加油吧